Измерение угловых величин и времени. (Трогая небо руками)

С младших классов школы всем известно что:

«окружность содержит 360 градусов,
в сутках 24 часа,
в каждом часе 60 минут и
в каждой минуте 60 секунд...»
Наверное многие помнят что в одном градусе так же «содержится 60 минут
каждая из которых состоит из 60 секунд»

Решая школьные задачи по физике мы радостно подставляли в формулу L=V*T время измеренное в секундах и скорость в метрах в секунду, выписывали красивый ответ в метрах и получив законную пятерку в дневник вприпрыжку неслись домой со скоростью (какая там скорость у школьника?) 2 метра в секунду. Ну а те кто ошиблись в вычислениях понуро плелись со скоростью 3-4 км в час. Незаметно пролетели школьные секунды, и никто за стремительным потоком дел и забот не заметил что во взрослой жизни почти не используется эта единица измерения. Мы знаем что отдали учебе 10 лет, в учебном семестре 6 месяцев, поезд из Владивостока до Москвы идет 4 дня а самолет летит со скоростью 800 км/ час. Например, сколько пролетит самолет за 1 час 41 минуту. Если мы применим формулу L=V*T впрямую и получим ответ 800*1.41 = 1142 км... это будет большой ошибкой так как 41 минута не равняется 0,41 часа. Что бы правильно решить эту задачу воспользовавшись школьными познаниями физики нам придется сначала перевести скорость из км в час в метры в секунду а время в секунды и только затем умножить скорость на время а потом еще перевести результат обратно из метров в километры. Это составит (800000м/3600сек)* 60*(60+41)сек= 8000*60*101/36 метров= 1346666,67м= 1346,7 км. Первоначально мы ошиблись кстати более чем на 200 км. Ну и стоило ли совершенствовать точность часовых механизмов измеряя время с точностью до секунд что бы в итоге так грубо ошибаться или постоянно терпеть муки перевода из одних единиц измерения в другие. Да и кто тот идиот кто первым предложил такой нелепый способ измерения времени- минуты и секунды вместо десятых и сотых долей часа?

 Так почему все-таки в окружности не 100 а 360 градусов?

 Почему мы разбиваем сутки на 24 часа а час на 60 минут?

 Почему в календаре 12 месяцев соответствующих 12 знакам Зодиака?

 От ответа на эти вопросы может зависеть понимание нашего места во вселенной и характер наших взаимоотношений с окружающим миром...

Числа

 Насколько мы можем проследить историю в глубь веков, хозяйственная деятельность человека требовала от него умения считать. Количество мер зерна или камней для строительства, количество монет или стрел для охоты... Умение складывать/вычитать и делить/умножать натуральные числа неотъемлема от социальной природы человека и была присуща всем известным культурам. Может быть первобытные люди для упрощения процедуры счета откладывали мелкие камешки или палочки в количестве соответствующем количеству считаемых предметов. Однако пещерная жизнь имеет свои неудобства и частые переезды заставляли людей искать калькуляторы которые всегда с тобой. Как это ни странно у большинства из представителей людской расы имеется по пять пальцев на двух руках. Таким образом традиция десятичного представления чисел органически вытекает из нашей физиологии. Досчитав до десяти добавляем одну единицу в следующий разряд (десятку) и обнулив единицы начинаем счет с начала. Любое число может быть представлено как сумма единиц десяток сотен тысяч итд. Например 1435 является суммой одной тысячи, четырех сотен, трех десятков и пяти единиц. В более строгом выражении число представляется в виде натуральных чисел от 0 до 9 умноженных на 10 в степени соответствующей разряду. Десятичная система счета заняла ключевое место в жизни человека в виду своей наглядности и удобства. Чтобы умножить число на 10 мы всего лишь дописываем один ноль справа, а что бы поделить на 10 — убираем один ноль.

Однако десятичная система не является универсальной. В некоторых случаях удобнее использовать другое основание счета. Например индейцы Майя считали до 20, очевидно потому что использовали для счета так же и пальца ног. Другим ярким образцом является двоичная система записи чисел. Логика двоичной системы уходит корнями в структуру вычислительного механизма компьютера. Эти счетчики в отличие от первобытных людей умеют считать только до двух: либо на ячейке памяти есть напряжение, либо нет. Поэтому основанием числовой системы компьютера является 2. Любое число представляется как сумма единиц, двоек, четверок, восьмерок, шестьнадцаток, тридцатидвухзаток итд — то есть степеней двойки умноженных на их количество. Например десятичное число 41 в двоичной форме записи будет выглядеть как 101001 (одна тридцатидвухцатка одна восьмерка одна единица). Для человека эта форма записи чужда, но для машин она пока что незаменима.

Другие числовые системы известные в истории человечества основаны на числе 12 (дюжина) Как производная от дюжины шестидесятеричная система подсчета с основанием 60 использовалась в древнем Вавилоне. Глядя на древние изображения Шумерской цивилизации можно на первый взгляд действительно заподозрить что у ребят было три пары конечностей для счета до 60. Очевидно что для использования столь неестественной числовой системы должны были нужны веские основания. К тому же, что бы эта система счисления прижилась среди нормальных людей, тело нормального человека должно иметь естественный калькулятор для подсчета дюжин.

Такой калькулятор имеется у нормального человека — это его ладонь.

Повернув к себе внутренней стороной ладонь левой руки мы увидим на ней удобную для подсчета табличку состоящую из четырех пальцев-строк и трех фаланг-колонок. Теперь делая большим пальцем движения подобно тому как мы набираем номер на мобильном телефоне быстренько сосчитаем от одного до двенадцати.

Правда удобно? Правая рука при этом вполне может быть использована для подсчета числа количества дюжин от одной до пяти. Итого пять дюжин- шестьдесят. Оказывается пользоваться шестядисетяричной системой не сложнее чем считать на пальцах до десяти! Осталось выяснить для вычислений какого рода это все могло бы иметь смысл.

Разбиение окружности.

 Возможно что мы помним задачу школьной геометрии как с помощью циркуля и линейки разбить окружность на 3 равные части (6, 4 и т.д). Ученые мужи древней Эллады как одержимые целые жизни могли потратить для того что бы изобрести новые хитроумные способы разбиения окружности на самое разнообразное количество частей — 10, 12, 7, 5... Они не успокаивались пока не были уверены в том что решили задачу кристально точно и при этом используя лишь классический набор инструментов — циркуль и линейку (никаких транспортиров!).

Но откуда берется стремление разума разбить окружность на некоторое количество ровных частей? Похоже что для древнего человека эта задача возникала отнюдь не из школьного учебника. Находясь в пустыне (или в море) человек видел окружность горизонта, в центре которого его поместил создатель мироздания. Возможно поэтому вначале земля представлялась ему круглым диском. Солнце и другие светила совершают свой ежедневный путь по небосклону и мысленно продлив этот путь за горизонт, человек опять представлял себе окружность. Таким образом окружность оказывается некоторой архитипичной формой, очерчивающей границы мира и направляющей пути планет. Находясь в центре окружности человек учился решать практические задачи связанные с навигацией и астрономией.

Разбиение окружности кратное четырем.

Вернемся к человеку созерцающему величественные пески пустыни. Мертвый горизонт прочертил окружность за пределами которой оказались города, люди, тенистые оазисы и прохладные колодцы. Единственная тень в пустыне — это своя собственная тень. И она может поведать о многом. В миг когда полуденное солнце взобралось на самую высокую точку своего ежедневного пути, тень укажет на север. Там расположена страна теней. Там прохладно так что ни одно живое существо не может там жить, только тени. Разные народы называли это место по разному, до нас дошло название Север. Если встать лицом на север, то за спиной будет страна вечного тепла- Юг. Там тепло настолько что песок плавится под ногами. Правая рука укажет на Восток. Там восходит солнце. Левая рука укажет на Запад, там находится страна мертвых, туда уносит души умерших уходящая за горизонт ладья Ра. Окружность горизонта естественным образом оказывается разбита на четыре части сторонами света. Стороны света 4 потому что такова анатомия прямоходящих- у них есть лицо, спина и пара рук по бокам.

Для более точного описания направления пути можно разбить каждую часть еще пополам получив полу-кардинальные направления Северо-Восток, Юго-Восток, Юго-Запад, Северо-Запад. При желании можно описать направление еще более точно с помощью четверть-кардинальных засечек на горизонте: Север-Северо-Восток, Восток-Северо-Восток, Восток-Юго-Восток, Юг-Юго-Восток, Юг-Юго-Запад, Запад-Юго-Запад, Запад-Северо-Запад, Север-Северо-Запад.

Такое кратное четырем разбиение горизонта перебралось на первые магнитные компасы получив название румбов. Всего мы имеем 16 делений на шкале такого компаса. Не очень большая точность, однако она зачастую вполне соответствует точности с которой рулевой может удержать курс парусной яхты. Так что можно сказать, что использование сторон света и связанного с ним разбиения окружности горизонта на кратное четырем количество частей и по сей день оправданно. Тем не менее на большинстве компасов мы видим шкалу из 360 делений.

Разбиение окружности на 360 градусов.

Этот способ разбиения окружности естественным образом возникает из простейших астрономических наблюдений за Солнцем. Наблюдая за ночным небом древние астрономы не могли оставить без внимания то что небесная сфера совершает свое вращение вместе с «намертво» закрепленными на нем звездами. Звезды и туманности образуют вечный неизменный рисунок на небесной сфере, в котором фантазия и пытливый ум пытались увидеть отражение мифов и легенд — созвездия похожие на чудовищ, животных, героев и сердце человека сладко сжималось в священном ужасе представляя себе что там находится за твердью небесной... Все части этого рисунка неподвижны относительно друг друга, вращаясь вместе с хрустальным куполом. И если прислушаться можно услышать музыку этого вращения как ее слышали ученики Пифагора и Леонардо да Винчи. Есть только несколько светил, совершающих свой путь по хрустальной сфере- это планеты: Венера, Меркурий, Луна, Марс, Юпитер, Сатурн, Нептун, Уран, Солнце. Эти путешественники Совершают свой неспешный бег по замкнутой окружности на хрустальной сфере, одновременно вращаясь вместе со всей небесной сферой. Их орбиты хоть и близки но не лежат в одной плоскости, у каждой из них своя скорость движения. Наибольшее влияние на жизнь человека оказывает Солнце. Оно слишком яркое что бы увидеть его местоположение на небесной сфере днем. Но зато мы можем угадать где оно появиться на рассвете, пока звезды еще не растаяли в гаснущих предрассветных сумерках. Отметив созвездие в котором взошло Солнце сегодня, мы обнаружим, что каждое следующее утро оно немного смещается по небесной сфере.

Примерно через 360 рассветов мы обнаружим, что солнце пройдя всю круговую орбиту вернулось к исходному созвездию. Прошел год. На сколько смещалось Солнце за один день в своем пути по небесной сфере? На 1/360 часть пути. Таким образом,1 градус это путь солнца по небосклону за 1 день. Разбиение окружности на 360 градусов является отражением соотношения ритмов вращения земли по орбите вокруг солнца и вращения земли вокруг своей оси!

То что древние брали год равным 360 а не 365 дням конечно несколько озадачивает. Не могли же они ошибиться на 5 дней? Однако, мы должны учитывать точность астрономических наблюдений доступную древним астрономам. Какие астрономические инструменты использовались жрецами древнего Вавилона? Суммарная разница в пять градусов не могла быть не замечена. А вот отличить 1/360 от 1/365 на небосклоне без современных оптических приборов — невозможно. Зато 360 частей гораздо удобнее строить и считать чем 365! Думаю что древние исходили скорее из потребности решать практические задачи нежели из жажды абсолютной истины так свойственной адептам нашей академической школы! Мы видим что желание разбить окружность на 360 равных частей и единица измерения углов в 1 градус вытекают из несложных наблюдений за годовым циклом перемещения Солнца по небесной сфере. 

Разбиение окружности на 12. Календарь и Часы.

Очевидно что единица в один градус чересчур мелкая что бы быть точно отмеренной. Пытаясь предсказать наступление весны и лета человек разбивал путь солнца по небу на более крупные отрезки пути. Это было несложно, учитывая что небесная сфера изначально размечена естественной шкалой созвездий. Мы знаем что были выделены 12 знаков зодиакальных созвездий- созвездий через которые проходят орбиты всех планет.

Луна вторая после Солнца планета по значимости своего влияния на обитателей Земли. Она управляет приливами и отливами, влияет на психическое состояние и физическое самочувствие людей, агрессию животных или жизнестойкость растений. Наблюдение за циклом Луны вносит в наш мир понятие месяца. Время между двумя одинаковыми фазами луны носит название синодического месяца и составляет около 29 с половиной суток. Время между двумя прохождениями Луной одного и того же участка звездного неба дает нам интервал в примерно 27 с половиной суток который называется сидерическим или звездным месяцем. В интервал за который Солнце проходит полную окружность по звездному небу (год) вмещается около 13 сидерических или 12 синодических месяцев.

Нам известно что разбиение года на 13 месяцев имело место в календарях древних Майя и Ацтеков, в то время как на нашем континенте принято более очевидное разбиение года на 12 частей. Таким образом, Из всевозможного разнообразия интерпретаций скоплений звезд экваториального пояса звездной сферы люди искали 12 распознаваемых созвездий, отстоящих друг от друга на примерно равные интервалы. Для измерения этих интервалов нужны были астрономические приборы и люди использовали в качестве таковых все что под руку попало. А чаще всего сами руки.

Если раскрыть ладонь растопырив пальцы удобным способом и выставить ее перед глазами на вытянутой руке расстояние между мизинцем и большим пальцем совпадет с расстоянием проходимым солнцем за пол-месяца. Две ладони — месяц. Всего в горизонте поместится дюжина пар ладоней. Археологи могут не искать тщетно остатков древних астрономических приборов и обсерваторий. У человека имеется врожденный инструмент для измерения расстояний на небесной сфере. Пропорции человеческого тела таковы что раскрытая ладонь закрывает участок неба в 15 градусов.

Таким образом можно определить месяц как время необходимое Солнцу что бы пройти по небесной сфере путь в две ладони! Отпечатки пальцев на хрустально чистой небесной сфере представляли собой самую первую измерительную шкалу, разбивающую окружность на 120 делений (дюжина десятков). Одна третья часть каждого деления этой шкалы дает угол в 1 градус. Для измерения мелких интервалов времени можно было использовать вращение небесной сферы в течении суток. Поворот небесной сферы на одно зодиакальное созвездие соответствовал у Шумеров и в Вавилоне одному часу. Да- да. В Шумерских сутках было всего дюжина часов. На два двенадцатичасовых цикла сутки разбили Египтяне. Это было несколько позже. Современный час соответствует повороту небесной сферы на одну ладонь.

Разбиение времени на минуты и секунды вряд ли соответствовало практическим потребностям Шумеров. Но умозрительно они могли разбить каждый час на 10 делений с помощью отпечатков пальцев двух ладоней на звездной сфере. Наша цивилизация сравнительно недавно стала обращать внимание на мелкие доли времени. До сих пор на площадях средневековых городов Европы работают часы с одной лишь часовой стрелкой. Для измерения незначительных интервалов времени для повседневных нужд представителям древних цивилизаций вполне хватало простейших водяных или песочных часов.

Наиболее древний часовой механизм современного типа был найден в 1902 году при раскопках на затонувшем эллинском судне:

Антиките́рский механи́зм (другие варианты написания: антикитирский, андикитерский, антикиферский, греч. Μηχανισμός των Αντικυθήρων) — механическое устройство, обнаруженное в 1902 году на затонувшем древнем судне недалеко от греческого острова Антикитера (греч. Αντικύθηρα). Датируется приблизительно 100 годом до н. э. (возможно, до 150 года до н. э.)[1]. Хранится в Национальном археологическом музее в Афинах. Механизм содержал большое число бронзовых шестерён в деревянном корпусе, на котором были размещены циферблаты со стрелками и, по реконструкции, использовался для расчёта движения небесных тел. Другие устройства подобной сложности неизвестны в эллинистической культуре. В нём используется дифференциальная передача, которая, как ранее считалось, изобретена не раньше XVI века, а уровень миниатюризации и сложность сопоставимы с механическими часами XVIII века. Ориентировочные размеры механизма в сборе 33×18×10 см.

Люди начали разбивать сутки на часы примерно 4 тысячи лет назад. И хотя математический аппарат древних Вавилонян позволял иметь дело с шестидестичными дробями, вряд ли среди практических задач стоящих перед древними были те которые требовали измерения времени с точностью большей чем доли часа: пол-часа, четверть часа, треть часа.Такая потребность могла возникнуть у людей лишь в 16-17 веках нашей эры в связи с развитием мореплавания.

Доли градуса. Минуты и секунды.

За неимением точных приборов Шумеры не могли точно показать на небе 1/12 долю градуса. Однако они могли использовать естественный увеличительный механизм времени. За время необходимое солнцу что бы переместиться по небесной сфере на 1 градус, небесная сфера успевает совершить полный оборот — 360 градусов. Поэтому 1 градусу солнца можно поставить в соответствие дюжину знаков зодиака. Для шумеров было естественным разделить каждый знак зодиака на пять делений что бы получить 60 долей градуса- минут. Даже если 1 минуту нельзя было увидеть, можно было представить себе насколько повернется небесная сфера, за время пока солнце проходит по ней расстояние в одну минуту! Не выглядит убедительно что разбив градус на минуты Шумеры занялись делением минут на секунды. Понятие секунды пришло в геометрию намного позже в связи с совершенствованием часовых механизмов.

Говоря о времени люди отдавали себе отчет что любой интервал времени задается астрономическими событиями, соотношением ритмов движения и вращения планет. Поэтому не удивительно что они стремились представить часовой механизм в виде стрелки совершающей круговые движения. Как мы видим, к этому времени стало незыблемой традицией делить окружность на 12 частей. Часовая стрелка проходит оборот за 12 часов. Увеличивая точность механизма, люди добавили минутную стрелку которая должна показывать более мелкую фракцию времени. Пока часовая стрелка сдвинется на 1 час, минутная должна сделать полный оборот. То есть пройти дюжину делений. Учитывая приверженность европейцев к ровным числам у них был выбор разделить каждое большое на 10 частей или на пять. Они выбрали число пять. Закрепив в современности шестидесятичную систему счисления пришедшую к нам из Вавилона. Так получилось что в одном часу 60 минут и в одной минуте 60 секунд.

Соответственно угол в один градус так же принято разбивать на 60 минут. А вот разбивать минуты угла на 60 секунд я бы не торопился. В конце концов, десятичная система счисления так же использовалось в Вавилоне там где это было удобно.

Выводы.

Современная система измерения углов и времени сформировалась в человеческой культуре более 4 тысяч лет назад под влиянием естественных ритмов солнечной системы и анатомических особенностей и пропорций человеческого тела.

Благодаря особенностям ритмов солнечной системы и пропорциям человеческого тела основание 60 для вычислений связанных со временем и углами оказалось более удобным чем 10.

Для решения практических задач земледелия и навигации наряду со строгими инструментами использовались живые инструменты, ладонь, палец и тд. Человеку было достаточно точности наблюдений и построений выполненных с помощью самых примитивных устройств или частей своего тела. Человек комбинировал 5-ричную, десятичную, и двеннадцатичную системы счета в зависимости от характера выполняемых вычислений.

Система счета, нумерология, геометрия и понимание природы времени унаследованные нашей цивилизацией связаны скорее всего не с умственными или геометрическими конструкциями мистиков и математиков, а с практическими несложными астрономическими наблюдениями, приблизительные результаты которых накапливались и анализировались веками.

Система счисления времени имеет скорее угловую нежели линейную природу поэтому она чужда принятой в науке изоморфной системе единиц измерения и системе счета с 10-чным основанием. Нам требуется обращаться к 60-тичной арифметике используемой в Вавилоне всякий раз когда мы измеряем время или угловую величину.

Ну и последнее. Современные калькуляторы и приборы без труда решат любые задачи избавив вас от необходимости размышлять на тему природы времени и влияния анатомии человека на на его математические и геометрические концепции. Но простое понимание неразрывной связи своей жизни с вращением небесной сферы и орбитами планет напоминает нам кто мы такие и для чего мы здесь. А для чего еще можно выходить в море как не для этого!